1 · Idea central
Regular significa igualdad de lados y de ángulos
Polígono regular
Todos sus lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.
No basta una sola condición
Un polígono puede tener lados iguales sin que todos sus ángulos sean iguales, o viceversa. Para ser regular deben cumplirse ambas condiciones.
2 · Laboratorio
Construye un polígono regular
3 · Tres ángulos conectados
Central, exterior e interior
Central
Los radios dividen la vuelta completa en n partes iguales.
Exterior
En un polígono regular todos los exteriores son iguales.
Interior
Interior y exterior forman un par suplementario.
Ejemplo, octágono regular: exterior = 360°÷8 = 45°. Por tanto, interior = 180°−45° = 135°.
4 · Centro, radio y apotema
El centro organiza toda la figura
Centro
Punto equidistante de todos los vértices en un polígono regular.
Radio
Segmento que une el centro con un vértice.
Apotema
Segmento perpendicular desde el centro hasta un lado; llega al punto medio de ese lado.
5 · Mapa visual A1
Centro, radio y apotema: no son la misma cosa
En un polígono regular, el centro organiza la figura. Un radio llega a un vértice; la apotema llega perpendicularmente al punto medio de un lado. Los radios, además, dividen la figura en n triángulos isósceles congruentes.
Radio y apotema en un hexágono regular
Central, exterior e interior: relación, no confusión
6 · Simetría y diagonales
La regularidad genera patrones
Un polígono regular de n lados tiene n ejes de simetría. Un hexágono regular, por ejemplo, tiene 6.
El número total de diagonales sigue la fórmula que ya estudiaste:
7 · Calculadora razonada
Obtén las propiedades a partir de n
8 · Práctica
Relaciona las propiedades
9 · Reto
Un polígono regular tiene ángulo exterior de 24°
Determina su número de lados, su ángulo interior y la cantidad total de diagonales.
Ver solución
n = 360°÷24° = 15 lados.
Interior = 180°−24° = 156°.
D = 15(15−3)/2 = 15·12/2 = 90 diagonales.
10 · Evaluación
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.