1. Factor de escala
Si puedes pasar de una razón a la otra multiplicando o dividiendo ambos términos por el mismo número, son equivalentes.
3 : 5 = 12 : 20
×4 y ×4
×4 y ×4
Una proporción afirma que dos razones representan la misma relación. No es solo “multiplicar en cruz”: primero debemos entender qué cantidades permanecen en la misma escala.
Idea central
2 : 3
=
4 : 6
La segunda razón es la primera ampliada por 2. La relación no cambió.
1 · Una situación real
Una bebida se prepara con 2 vasos de concentrado por cada 3 de agua. Si queremos duplicar la receta, usamos 4 vasos de concentrado y 6 de agua.
RECETA 1
2 : 3
RECETA 2
4 : 6
Como ambas cantidades se multiplicaron por el mismo factor, el sabor se mantiene. Decimos que las razones son proporcionales.
Pregunta clave
2 : 3 → 4 : 6
×2 en ambos términos. Sí mantienen la misma relación.
2 : 3 → 4 : 5
El primer término se duplicó, pero el segundo no. La relación cambió.
Antes del producto cruzado
Pregúntate si ambas razones describen la misma comparación en la misma escala.
Refuerzo visual A1
Compara 2:3 con 4:6. La segunda razón tiene el doble de piezas, pero la parte celeste ocupa exactamente la misma fracción del total.
Dos comprobaciones que dicen lo mismo
Factor común: 2×2=4 y 3×2=6.
Producto cruzado: 2×6 = 3×4 = 12.
2 · Aprendamos
Todas expresan la misma idea: las dos razones tienen el mismo valor.
Si puedes pasar de una razón a la otra multiplicando o dividiendo ambos términos por el mismo número, son equivalentes.
Reduce ambas razones a su forma más simple. Si terminan iguales, forman una proporción.
En a/b = c/d, la igualdad se cumple cuando a·d = b·c.
3/5
=
x/20
Busca el factor de escala: 5 → 20 es ×4.
Aplica el mismo factor arriba: 3 × 4 = 12.
Entonces x = 12. También puedes comprobar: 3×20 = 5×12 = 60.
3 · Laboratorio
Puedes investigar una proporción completa o resolver un término desconocido.
Introduce cuatro números positivos.
Resuelve a/b = x/d.
3/5 = x/20
Observa cómo crecen dos cantidades sin cambiar la razón.
Razón base · 2 : 3
Razón ampliada · 6 : 9
4 · Practica
No buscamos rapidez: buscamos que puedas justificar cada decisión.
5 · Reto aplicado
Una mezcla usa 3 partes de pintura azul por cada 2 de blanca. Si se emplean 18 partes de pintura azul, ¿cuántas partes de blanca mantienen exactamente la misma mezcla?
Razón original
3 : 2
6 · Comprueba lo aprendido
Con 4 de 5 o más completarás la lección.
Una proporción es una igualdad entre dos razones equivalentes.